単レンズ The Kepler を考察する

単レンズ "The Kepler"アイピースの、あのナゾの凄い見え味はいったい何だったのか…、ずぅーーーーっと考えさせられてます。確かに、SMC Pentax XP3.8で見えている限界くらいの細かい模様が、ハッキリと見えていたわけであります。その一方で、木星の輪郭はややぼやけ気味で、「シャープ」というのとは違うわけです。…、像はソフトなのに、クッキリと見えている。
　私の様々な価値観をぶち壊してくれる逸品なのはよいのですが、理屈に合わないにも程がある見え方です。
　対物鏡（ニュートン式F5）の球面収差を打ち消すからでは？というご指摘もいただいていたので、オルソを使って恒星の焦点内外像を見るわけですが、ほぼ対称でありました。つまり、放物面主鏡の球面収差の残存は確認できませんでした。また、人工星を撮影してみると、確かに回折リングまで綺麗に見えたわけです。

　結論にはまだちょっと早いのですが、もうちょっと冷静になって考えてみたことの備忘録を記してみたいと思います。

■ 単レンズ The Kepler の構造

我がThe Keplerと、
Couture氏のボールレンズ接眼鏡
(Choosing and using astronomical eyepieces, W.Paolini, 2013)

単レンズなので構造もクソもないのですが、当方が用意した単レンズは、焦点距離6mmでの平凸レンズで、これの平面側を対物鏡に向けて、眼の方に凸が来るように配置して使用しました。球面収差が気持ち程度でも減るように、との配慮からです。
　オリジナルのケプラーが使った望遠鏡も同様に平凸レンズを用いたようで、当時は両面を球面に研磨するのが困難だったようです。取り付けた向きについては、平らな方を目の側に持ってきたとする図もあり、どちらだったのかはよくわかりません。

　単レンズ接眼鏡については、超級アイピースマニアのPaolini氏の著書の中で何度も触れられています。その中では、Paolini氏に記事を寄せた Couture氏（人名のようです）が、その詳細を記していますが，そこでは球体の「ボールレンズ」を使ったようです。また、Paolini氏自身も単レンズ中心像の見え味について「Pentax XO や ZAO IIと張り合える」と著書に記しており、私と同様の体験をされていたようです。
　また、天王星を発見したいにしえのW.ハーシェルも、当時ハイゲンス式接眼鏡が既に発明されていたにもかかわらず、彼は研磨ではない方法で製造した水晶球をアイピースとして愛用していた、と記録されています。

　私が用いたレンズは平凸レンズですが、Couture氏が使ったのと同じ Edmund Optics製（但し私のところに納品されたものは made in Japanでした）で、波面誤差 P-V λ/4、かつ可視光マルチコートでコバ塗り済みのものです。

■ 単レンズの像質
　さて、問題の像質です。シャープというのとは違うのだけれども、確かにHRでは分解できなかった木星面の模様が分解できていたし、SMC Pentax XP3.8mmよりもハッキリ見えた…、ありゃなんだろう？ということです。
　人工星の撮影でも、ディフラクションリングはHRやXPよりもハッキリとしたコントラストで捉えられていますし、SRよりもクッキリしています。…像が緑色に変色するほどの色収差だというのに。

人工星の像（再掲）
φ=100μm, 距離60mから撮影。20cm/F5ニュートン。
拡大率違いの画像スケールは人工星間の距離から計算の上、調整してあります。
※「気流」というのは、撮影筒内の気流と思われます。眼視では見えないゆらぎが、カメラをつけると見えるからです。

■ 世の中の全てのアイピースに対する疑惑
　光線追跡的な収差の理論によれば、ハイゲンスやラムスデンなんてF10の主鏡を使ってもオルソの10倍近くも大きいサイズのぼやけた像しか結ばないはずで、単レンズはさらにそれより数段酷く、その差は私が用いた明るいFの主鏡では更に顕著なはずなのですが、事実はそういう結果になっていません。
　過去の恒星像の比較でも、ラムスデン、ハイゲンス、SvBONY 4mmといった最下層アイピースから、プレスル、アッベオルソ数種類まで幅広くテストしましたが、アイピース種の違いはあまり見えず、同じアッベの中での銘柄の違いが大きいという結果でした。

　これが、高倍率アイピースの中心像について、今までのスポットダイヤグラムでの良否の比較に一体何の意味があったんだろうか？という疑問につながっているわけです。
　同じアッベオルソの谷光学やFUJIYAMAやKSONとペンタックスの間の設計の差が、単レンズやハイゲンスやラムスデンとの差よりも大きいなどというのは、さすがに何かが間違ってるだろと思うわけです。

　だいたい、単レンズとオルソがいい勝負になってしまったり負けるオルソが出るという時点で、理屈からの逸脱が甚だしいというか、信じてる理屈が実は天動説なんじゃないのかと疑う理由十分です。
　そもそも論として、エアリーディスクより小さい光線追跡の像を臆面もなく自慢げに出してくるメーカーの光学専門家とやらの見識については、大いに眉に唾つけて見る必要があるという認識を強くしています(※)。私の実験では、エアリーディスクより小さい像なんかXPだろうがHRだろうが得られてはおらず、これはホイヘンスに始まる波動光学の理論と一致しています。

（※こうした批判の意図は、この謎を解き切った先には XO や ZAO II の更に上を行くスゴいやつの出現だってあり得るんじゃないか、という期待感からです。こればかりは、私のようなゆるーい消費者には成し遂げられません。日本の専門家や野心家に発奮いただいて、成就いただけたらなあ、と期待するものです。）

■ そして単レンズ The Kepler が良く見える理屈とは？
　では、なぜ、あの光線追跡の計算が意味のないことになってしまっているのか？そこをよーく考える必要があります。

　ちなみに、私の20cm反射鏡筒が単レンズとオルソの差すら分からなくするほどの劣悪な鏡なのかというと、そういう気はしません。人工星の50～250μmの像（0.17秒角～）で、大きさの差を写し取る程度の分解能は有しておりますし、劣悪な鏡であればおそらく口径20cmの回折環など撮影できないと思われるからです。

　さて、人工星の像が単レンズでもHRでも大差ない理由について、あくまでも仮説ではありますが、無学の私なりにゆるーく考えてみました。

0. エアリーディスクより小さい像にはならない
　これは仮説じゃないですね。理論です。完全無収差でもエアリーディスクが最小サイズですからね。これは当たり前のはずなのに、多くのスポットダイヤグラムはこれよりずっと小さい像になるなどという優良誤認広告が散見されます。この事実に背を向けていても、先には進めないと私は強く思うのです。

1. 回折環はアイピースの収差の大小によらず見える
　これも実験結果をそのまま文字にしただけではあります。結局のところ回折環とは、焦点面に到達した光が干渉して強め合うか弱めあうか、ということの結果に過ぎません。収差があろうがなかろうが、その位置に来る光は干渉するということなのだなあ、という理解です。
　無学な私は、見えている像は「収差による像と回折像の重畳積分」だとずっと思っていました。いや、これはたぶん間違ってはいないのでしょうが、「像」と呼んでいる光の強度分布は、よーく考えたら直感的には，実数ではなくて複素数の指数関数だったということかなと思うわけです。光は振動なのですから当たり前といえば当たり前です。なので、重畳積分の結果が単なる「ぼやけ」ではなくて回折像という明暗が生じるのだろうなあ、とゆるーく想像してみるわけです。

2. 回折像の見え方はレンズの面精度に依存する
　回折像は光の干渉の結果なわけですから、光路長が光の波長に対して無視できないくらい変わってくると回折像の見え方も変わります。
　つまり、レンズの面の平滑度にそのくらいのサイズ感の凹凸があると、光路長の大小が乱れて回折像がぼやけてくると考えられます。回折環のぼやけは、分解能の低下に直結する話です。
　したがって、アイピースにも主鏡のそれと同程度の面精度が求められる、というのが自然な考えです。もちろん、複数の屈折面があれば、乱され方が大きくなるのは当然の帰結と思われます。

3. 収差は光を散逸させるが、「像を結んだ光だけが見えている」
　では収差は？という当然の疑問に辿りつきます。これは"1."の項でも書いたように、得られる像が主鏡による回折像と収差との重畳積分（但し位相成分入り）であるなら、やはり収差は依然として重要です。
　どのように重要かというと、それはエアリーディスクをはみ出すような収差は光を散逸させて、中心の光の強度を下げ、どうでもいいところの強度を上げるということです。つまり、収差によって像は「滲む」、という当たり前の結果です。
　しかし、The Keplerの像はさして滲んでいるようには見えませんでした。これは、像をしっかり結んでいる光に比べて、散逸してしまった光は暗くてあまり良く見えない、ということかもしれません。
　いわば、「像を結んだ光だけが見えて」いて、それ以外の光も届いているけど薄いのだろうと想像します。それが証拠に、"The Kepler”の像は色収差によって緑色に見えていますが、赤や青のぼやけた像は確認できません。散逸しすぎて写っていないのだと思います。
（木星面がやたらよく見えたのは、カラーフィルター的効果もあった可能性があります）
※追記: さらにいうと、軸上色収差のために「どこかの波長は必ずジャスピン」になって最高の解像度で像を結んでいるという効果も侮れないということに気付きました。

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いやはや、まったく、この高倍率アイピースのゆるーい考察のために、２０ｃｍ反射赤道儀一式よりだいぶ多くの費用を費やしてしまいました。

しかしこうして考察してみると、The Keplerの見え方も全く意味不明というわけでもないかな、と思えてきました。
　そして更に、精度の高い平凸レンズをもう一枚くらいは組み合わせて"ピュアラムスデン"を作ってみたらどうか、とか邪念が湧いてきて注文してしまいました。どういうわけか前回一か月かかったのと違ってマッハで納品されましたので、アイピース対決決着後に組みなおしてみたいと思います。ついでにPENTAX XO2.5まで生えてきちゃいましたし…。

　いずれにせよ、もう一度恒星か人工星で定量観測を行って、アイピース対決の決着、結論を出していくように頑張ります！